Страница:
<< 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 122]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
На завтрак Карлсон съел 40% торта, а Малыш съел 150 г. На обед Фрекен Бок съела 30% остатка и ещё 120 г, а Матильда вылизала оставшиеся 90 г крошек от торта. Какой массы был торт изначально?
Решение
90 + 120 = 210 г осталось после того, как Фрекен Бок съела 30% остатка. Так как Фрекен Бок съела 30% остатка, то 210 г – это 70% остатка.
210 : 0,7 = 300 г было перед тем, как Фрекен Бок приступила к обеду.
300 + 150 = 450 г было перед тем, как начал есть Малыш. Так как Карлсон съел 40% торта, то 450 г составляет 60% торта.
450 : 0,6 = 750 г – изначальная масса торта.
Ответ
750 г.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
В маленьком городе только одна трамвайная линия. Она кольцевая, и трамваи ходят по ней в обоих направлениях. На кольце есть остановки Цирк, Парк и Зоопарк. От Парка до Зоопарка путь на трамвае через Цирк втрое длиннее, чем не через Цирк. От Цирка до Зоопарка путь через Парк вдвое короче, чем не через Парк. Какой путь от Парка до Цирка – через Зоопарк или не через Зоопарк – короче и во сколько раз?
Решение
Сядем в трамвай на остановке Зоопарк и поедем через Цирк к Парку, а потом, не покидая трамвай, вернёмся к Зоопарку. Вторая часть пути втрое короче первой, то есть первая занимает три четверти полного круга, а вторая – четверть. Отметим на схеме Зоопарк и Парк и где-то на более длинной дуге между ними отметим Цирк (см. рис.). Теперь на том же трамвае поедем из Цирка к Зоопарку (при этом проезжая Парк, как видно на схеме).
Доехав до Зоопарка, на том же трамвае вернёмся к Цирку, описав круг. Первая часть пути вдвое короче второй, то есть занимает треть круга. Это значит, что путь (всё на том же трамвае) от Цирка к Парку не пройдёт через Зоопарк и составит
1/
3 –
1/
4 =
1/
12 часть полного круга. Путь же через Зоопарк равен 1 –
1/
12 =
11/
12 круга, что в 11 раз длиннее.
Ответ
Путь не через Зоопарк короче в 11 раз.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Имелось 2016 чисел, ни одно из которых не равно нулю. Для каждой пары чисел записали их произведение.
Докажите, что среди выписанных произведений не менее трети положительны.
Решение
Пусть среди этих чисел было n отрицательных. Тогда было выписано
n(2016 – n) ≤ 1008² отрицательных произведений. А всего было выписано 1008·2015 произведений. То есть доля отрицательных произведений не больше чем 1008² : (1008·2015) = 1008/2015 < ⅔.
В корзине лежало не более 70 грибов, среди которых 52% – белые. Если выкинуть три самых маленьких гриба, то белых станет половина.
Сколько грибов в корзине?
Решение
Пусть всего в корзине n грибов, из которых m белых. Поскольку m = 13/25 n, то n делится на 25. Кроме того, n < 70 и n нечётно (так как n – 3 чётно). Этим условиям удовлетворяет только n = 25.
При этом белых грибов 13, и их станет половина, если среди трёх выкинутых грибов будет два белых.
Ответ
25 грибов.
Среди всех граней восьми одинаковых по размеру кубиков треть синие, а остальные – красные. Из этих кубиков сложили большой куб. Теперь среди видимых граней кубиков ровно треть – красные. Докажите, что из этих кубиков можно сложить куб, полностью красный снаружи.
Решение
На поверхности большого куба мы видим ровно три из шести граней каждого кубика, то есть половину всех граней. Синих из них ⅔, то есть ⅓ от их общего числа. Но по условию это – все синие грани. Таким образом, все синие грани снаружи, и мы можем повернуть каждый кубик, спрятав эти грани вовнутрь.
Страница:
<< 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 122]
Фильтр
