Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111763

Темы:   [ Вычисление производной ] [ Неравенства с модулями ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что  f '(x)g'(x) ≥ |f(x)| + |g(x)|  при всех действительных x.
Докажите, что произведение f(x)g(x) равно квадрату некоторого трёхчлена.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35154

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Вычисление производной ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что при умножении многочлена  (x + 1)^n–1  на любой многочлен, отличный от нуля, получается многочлен, имеющий не менее n отличных от нуля коэффициентов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64783

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Вычисление производной ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Исходно на доске написаны многочлены  x³ – 3x² + 5  и  x² – 4x.  Если на доске уже написаны многочлены  f(x) и g(x), разрешается дописать на неё многочлены  f(x) ± g(x),  f(x)g(x),  f(g(x))  и  cf(x),  где c – произвольная (не обязательно целая) константа. Может ли на доске после нескольких операций появиться многочлен вида  xⁿ – 1  (при натуральном n)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98037

Темы:   [ Площади криволинейных фигур ] [ Вычисление площадей ] [ Вычисление производной ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Внутри круга радиуса R взята точка A. Через неё проведены две перпендикулярные прямые. Потом прямые повернули на угол φ относительно точки A. Хорды, высекаемые окружностью из этих прямых, замели при повороте фигуру, имеющую форму креста с центром в точке A. Найдите площадь креста.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями