ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



Задача 107845

Темы:   [ Задачи-шутки ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8,9

Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие условию  28x + 30y + 31z = 365?

Решение

  В году – 12 месяцев. Один из них – февраль – состоит из 28 дней, четыре месяца (апрель, июнь, сентябрь, ноябрь) состоят из 30 дней, остальные семь месяцев – из 31 дня. Так как всего в году 365 дней, то  28·1 + 30·4 + 31·7 = 365.

Ответ

Найдутся.

Прислать комментарий

Задача 32835

Тема:   [ Задачи-шутки ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

а) Вот пример "снежного кома" на английском языке:
I do not know where family doctors acquired illegibly perplexing handwriting; nevertheless, extraordinary pharmaceutical intellectuality, counterbalancing indecipherability, transcendentalizes intercommunications' incomprehensibleness.
Приведите пример осмысленного снежного кома на русском языке.
  б) Большой, зеленый, живет под землей и питается камнями. Кто это?

Ответ

а) Например, "Я не пою, жаль, песен, баллад..."
  б) Большой зеленый камнеед.
Прислать комментарий


Задача 61539

Темы:   [ Задачи-шутки ]
[ Квадратные корни (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

``1 = - 1''. Изучив комплексные числа, Коля Васин решил вывести формулу, которая носила бы его имя. После нескольких попыток ему это удалось:

$\displaystyle \sqrt{\frac{1}{-1}}$ = $\displaystyle \sqrt{\frac{-1}{1}}$ $\displaystyle \Rightarrow$ $\displaystyle {\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}}$ = $\displaystyle {\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}}$ $\displaystyle \Rightarrow$ $\displaystyle \sqrt{1}$$\displaystyle \sqrt{1}$ = $\displaystyle \sqrt{-1}$$\displaystyle \sqrt{-1}$ $\displaystyle \Rightarrow$ 1 = - 1.

После некоторых размышлений, Коля придумал более короткое доказательство своего тождества:

-1 = i2 = $\displaystyle \sqrt{-1}$ . $\displaystyle \sqrt{-1}$ = $\displaystyle \sqrt{(-1)(-1)}$ = $\displaystyle \sqrt{1}$ = 1.

Не ошибся ли где-нибудь Коля Васин?

Прислать комментарий

Задача 61543

Темы:   [ Задачи-шутки ]
[ Ряды (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Обозначим через S сумму следующего ряда:

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -... (12.1)

Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:

S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 - S $\displaystyle \Rightarrow$ S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$.

Сумму S можно также найти объединяя слагаемые ряда (12.1 ) в пары:

S = (1 - 1) + (1 - 1) +...= 0 + 0 +...= 0;
S = 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -...= 1 - 0 - 0 -...= 1.

Наконец, переставив местами соседние слагаемые, получаем еще одно значение S:

S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.

Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре значения суммы S:

S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 0 = 1 = - 1.

Какое же значение имеет сумма S в действительности?
Прислать комментарий

Задача 104122

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Задачи-шутки ]
Сложность: 2-
Классы: 7,8

Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа?

Ответ

8 минут.
Прислать комментарий


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .