ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 150]      



Задача 104049

Тема:   [ Формула включения-исключения ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Дима провёл социальный опрос и выяснил про жителей своего подъезда, что: 25 из них играют в шахматы, 30 были в Архангельске, 28 летали на самолете. Среди летавших на самолете 18 играют в шахматы и 17 были в Архангельске. 16 жителей играют в шахматы и были в Архангельске, притом среди них 15 еще и летали на самолете. От управдома Дима узнал, что всего в подъезде живет 45 человек. Не врет ли управдом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107636

Темы:   [ Формула включения-исключения ]
[ Куб ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Куб со стороной 10 разбит на 1000 кубиков с ребром 1. В каждом кубике записано число, при этом сумма чисел в каждом столбике из 10 кубиков (в любом из трёх направлений) равна 0. В одном из кубиков (обозначим его через A) записана единица. Через кубик A проходит три слоя, параллельных граням куба (толщина каждого слоя равна 1). Найдите сумму всех чисел в кубиках, не лежащих в этих слоях.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60435

 [Формула включений и исключений]
Тема:   [ Формула включения-исключения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите справедливость равенства

| A1 $\displaystyle \cup$ A2 $\displaystyle \cup$...$\displaystyle \cup$ An| = | A1| +...+ | An| - | A1 $\displaystyle \cap$ A2| -
         - | A1 $\displaystyle \cap$ A3| -...- | An - 1 $\displaystyle \cap$ An| +...+ (- 1)n - 1| A1 $\displaystyle \cap$ A2 $\displaystyle \cap$...$\displaystyle \cap$ An|,

где через | A| обозначено количество элементов множества A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60436

Тема:   [ Формула включения-исключения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Из 100 студентов университета английский язык знают 28 студентов, немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают ни одного из трех языков?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60442

Темы:   [ Формула включения-исключения ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ Правило произведения ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Сколькими способами можно расселить 15 гостей в четырёх комнатах, если требуется, чтобы ни одна из комнат не осталась пустой?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 150]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .