ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 104]      



Задача 65483

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Алгебраисты придумали новую операцию ❆, которая удовлетворяет условиям:  аа = 0  и  а ❆ (bc) = (ab) + c.  Вычислите  2015 ❆ 2014.  (Знак "+" определяет сложение в обычном смысле, скобки показывают порядок действий.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 73586

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Если произведение трёх положительных чисел равно 1, а сумма этих чисел строго больше суммы их обратных величин, то ровно одно из этих чисел больше 1. Докажите это.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79635

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что любое целое число можно представить в виде суммы кубов пяти целых чисел.
Например,  52 = 4³ + (−3)³ + 2³ + 2³ + (−1)³.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98149

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Можно ли подобрать два многочлена P(x) и Q(x) с целыми коэффициентами так, что  P – QP и  P + Q  – квадраты некоторых многочленов (причём Q не получается умножением P на число)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116018

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Фольклор

Для различных положительных чисел а и b выполняется равенство  .  Докажите, что а и b – взаимно обратные числа.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .