Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 323]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Масса каждой из 19 гирь не больше 70 г и равна целому числу граммов. Доказать,
что из этих гирь нельзя составить более 1230 различных по массе наборов.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Каких чисел больше среди всех чисел от 100 до 999: тех, у которых средняя цифра больше обеих крайних, или тех, у которых средняя цифра меньше обеих крайних?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Назовём шестизначное число счастливым, если сумма его первых трёх цифр равна сумме последних трёх цифр. Докажите, что сумма всех счастливых чисел делится на 13. (Числа, записываемые менее, чем шестью цифрами, в этой задаче также считаются шестизначными.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Учитель выбрал 10 подряд идущих натуральных чисел и сообщил их Пете и Васе. Каждый мальчик должен разбить эти 10 чисел на пары, подсчитать произведение чисел в каждой паре, а затем сложить полученные пять произведений. Докажите, что мальчики могут сделать это так, чтобы разбиения на пары у них не были одинаковыми, но итоговые суммы совпадали.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
На столе выложены в ряд 64 гирьки, причём масса двух любых соседних гирек отличается на 1 г. Требуется разложить гирьки на две кучки с равными массами и равным количеством гирь. Всегда ли это удастся?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 323]
Фильтр
