Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 222]
Окружность
σ касается равных сторон
AB и
AC
равнобедренного треугольника
ABC и пересекает сторону
BC в точках
K и
L . Отрезок
AK пересекает
σ
второй раз в точке
M . Точки
P и
Q симметричны точке
K относительно точек
B и
C соответственно. Докажите,
что описанная окружность треугольника
PMQ касается
окружности
σ .
Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC
и пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Отрезки CD и BE пересекаются в точке O.
Пусть M и N – центры окружностей, вписанных соответственно в треугольники ADE и ODE. Докажите, что середина меньшей дуги DE лежат на прямой MN.
Дан вписанный четырёхугольник
ABCD . Пусть
s1
— окружность, проходящая через точки
A и
B и касающаяся прямой
AC , а
s2
— окружность, проходящая через точки
C и
D и касающаяся
AC . Докажите, что прямые
AC ,
BD и вторая общая внутренняя касательная
к окружностям
s1
и
s2
проходят через
одну точку.
На окружности, касающейся сторон угла с вершиной
O ,
выбраны две диаметрально противоположные точки
A
и
B (отличные от точек касания). Касательная к
окружности в точке
B пересекает стороны угла в
точках
C и
D , а прямую
OA — в точке
E .
Докажите, что
BC=DE .
На стороне
BC остроугольного треугольника
ABC
постройте такую точку
M , что прямая, проходящая
через основания перпендикуляров, опущенных из
M
на прямые
AB и
AC , параллельна
BC .
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 222]