ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]      



Задача 102210

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник MNK со сторонами  MN = 6,  NK = 7  и углом 60° при вершине N вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне MN, одна на стороне NK и одна на стороне MK. Через середину стороны MN и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой KR треугольника MNK в точке O. Найдите длину отрезка OK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108881

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Середины сторон выпуклого шестиугольника образуют шестиугольник, противоположные стороны которого параллельны.
Докажите, что большие диагонали исходного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55764

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.

Прислать комментарий     Решение


Задача 111775

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Точка D на стороне BC треугольника ABC такова, что радиусы вписанных окружностей треугольников ABD и ACD равны. Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники ABD и ACD , касающихся соответственно отрезков BD и CD , также равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111616

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A1 и C1, а описанную окружность этого треугольника – в точках A0 и C0 соответственно. Прямые A1C1 и A0C0 пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром I вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .