Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 145]      

С помощью циркуля и линейки постройте на сторонах BC и CD параллелограмма ABCD точки M и N так, чтобы угол при вершине A равнобедренного треугольника MAN был равен α .

Решение

Предположим, что нужные точки M и N построены. Пусть AM = AN , MAN = α . При повороте на угол α относительно точки A , переводящем точку N в точку M , прямая CD переходит в прямую, пересекающую отрезок BC в точке M .
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ прямой CD при повороте относительно точки A на данный угол α . Точка пересечения построенной прямой с отрезком BC (если она существует) есть искомая точка M .

Прислать комментарий

С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник, одна вершина которого лежала бы на данной окружности, другая — на данной прямой, а третья — в данной точке.

Прислать комментарий

С помощью циркуля и линейки впишите квадрат в данный параллелограмм.

Решение

Пусть вершины K , L , M и N квадрата KLMN лежат на сторонах соответственно AB , BC , CD и AD параллелограмма ABCD (вершины перечислены по часовой стрелке). Известно, что в таком случае центры квадрата и параллелограмма совпадают. Пусть O — их общий центр. При повороте на угол 90^o вокруг точки O квадрат KLMN переходит в себя. Вершина N , лежащая на стороне AD параллелограмма, переходит в вершину M , лежащую на стороне CD . При этом прямая AD переходит в перпендикулярную ей прямую, проходящую через точку M .
Отсюда вытекает следующий способ построения. Повернём на 90^o прямую AD вокруг центра O параллелограмма. Получим прямую, перпендикулярную AD . Если эта прямая пересекает сторону CD в точке M , то M — вершина искомого квадрата. Тогда прямая MO пересекает сторону AB в противоположной вершине K искомого квадрата. Прямая, проходящая через точку O перпендикулярно KM , пересекает стороны противоположные стороны AD и BC данного параллелограмма в вершинах N и L искомого квадрата. Если образ прямой AD при рассматриваемом повороте не пересекает отрезок CD , то задача не имеет решений.

Прислать комментарий

С помощью циркуля и линейки постройте квадрат, три вершины которого лежали бы на трёх данных параллельных прямых.

Прислать комментарий

С помощью циркуля и линейки постройте равнобедренный прямоугольный треугольник, вершины острых углов которого лежали бы на двух данных окружностях, а вершина прямого угла была расположена в данной точке.

Прислать комментарий

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 145]