Страница:
<< 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Центр круга – точка с декартовыми координатами (a, b).
Известно, что начало координат лежит внутри круга. Обозначим через S+ общую площадь частей круга, состоящих из точек, обе координаты которых имеют одинаковый знак; а через S– – площадь частей, состоящих из точек с координатами разных знаков. Найдите величину S+ – S–.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Существует ли выпуклая фигура, не имеющая осей симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Выпуклой фигурой F нельзя накрыть полукруг радиуса R. Может ли случиться, что двумя фигурами, равными F, можно накрыть круг
радиуса R?
Арена цирка освещается n различными прожекторами. Каждый прожектор
освещает выпуклую фигуру. Известно, что если выключить любой прожектор, то арена будет по-прежнему полностью освещена, а если выключить любые два прожектора, то арена будет освещена не полностью. При каких n это возможно?
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Выпуклая фигура F обладает следующим свойством: любой правильный треугольник со стороной 1 можно параллельно перенести так, что все его вершины попадут на границу F. Обязательно ли F – круг?
Страница:
<< 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]