ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 66657

Темы:   [ Преобразования плоскости (прочее) ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Рябов П.

В треугольнике $ABC$, где $AB < BC$, биссектриса угла $C$ пересекает в точке $P$ прямую, параллельную $AC$ и проходящую через вершину $B$, а в точке $R$ – касательную из вершины $B$ к описанной окружности треугольника. Точка $R'$ симметрична $R$ относительно $AB$. Докажите, что $\angle R'PB = \angle RPA$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66946

Темы:   [ Преобразования плоскости (прочее) ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Докажите, что две изотомические прямые треугольника не могут пересекаться внутри его серединного треугольника. ( Изотомическими прямыми треугольника $ABC$ называются две прямые, точки пересечения которых с прямыми $BC$, $CA$, $AB$ симметричны относительно середин соответствующих сторон треугольника.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 116400

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Преобразования плоскости (прочее) ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Из N прямоугольных плиток (возможно, неодинаковых) составлен прямоугольник с неравными сторонами. Докажите, что можно разрезать каждую плитку на две части так, чтобы из N частей можно было сложить квадрат, а из оставшихся N частей – прямоугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64473

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Преобразования плоскости (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Иванов А.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Точки M и N являются проекциями вершин B и C на AD. Окружность с диаметром MN пересекает BC в точках X и Y. Докажите, что  ∠BAX = ∠CAY.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66689

Темы:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
[ Преобразования плоскости (прочее) ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Даны два треугольника $ABC$ и $A'B'C'$. Прямые $AB$ и $A'B'$ пересекаются в точке $C_1$, а параллельные им прямые, проходящие через $C$ и $C'$, соответственно, в точке $C_2$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ определяются аналогично. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .