Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 149]
Как разрезать треугольник на несколько треугольников так, чтобы
никакие два из треугольников разбиения не имели целой общей
стороны?
Подсказка
Существует искомое разрезание на четыре треугольника.
Решение
Искомое разрезание может быть получено, например, так, как показано
на картинке.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Разрежьте фигуру, полученную из прямоугольника 4×5 вырезанием четырёх угловых клеток 1×1, на три части, не являющиеся квадратами, так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат.
Подсказка
Две из частей – уголки из трёх клеток.
Решение
См. рис.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.
Решение
Квадраты, на которые разрезан прямоугольник, по условию равны. Поэтому каждая
сторона прямоугольника разбита на равные части: одна сторона на m частей, а
другая на n. Общее число квадратов равно mn, поэтому mn = 13. Но число 13 простое, поэтому одно из чисел m и n равно 1, а другое равно 13.
Ответ
Прямоугольники с отношением сторон 13 : 1.
Можно ли разрезать на четыре остроугольных треугольника
а) какой-нибудь выпуклый пятиугольник,
б) правильный пятиугольник.
Подсказка
б) Каждая сторона пятиугольника содержит сторону одного из треугольников. Все углы правильного пятиугольника тупые.
Решение
а) См. рисунок.
б) Каждая сторона пятиугольника содержит сторону одного из треугольников. У пятиугольника пять сторон, а треугольников у нас четыре. Значит, какие-то две стороны пятиугольника содержат стороны одного и того же треугольника. Следовательно, угол между этими сторонами тупой. Противоречие с тем, что все треугольники должны быть остроугольными.
Ответ
а) Можно; б) нельзя.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7
|
Разрежьте изображённый на рисунке пятиугольник на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.
Ответ
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
