Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 178]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что при
n>4
любой выпуклый
n -угольник
можно разрезать на
n тупоугольных треугольников.
б) Докажите, что при любом
n существует выпуклый
n -угольник,
который нельзя разрезать меньше, чем на
n тупоугольных
треугольников.
в) На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно
разрезать прямоугольник?
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Пирог имеет форму правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса 1. Из середин сторон проведены прямолинейные надрезы длины 1. Доказать, что при этом от пирога будет отрезан какой-нибудь кусок.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10
|
В невыпуклом шестиугольнике каждый угол равен
либо 90, либо 270 градусов. Верно ли, что при некоторых длинах
сторон его можно разрезать на два подобных ему и неравных между
собой шестиугольника?
Многоугольник можно разбить на 100 прямоугольников, но нельзя – на 99. Докажите, что его нельзя разбить на 100 треугольников.
а) Докажите, что любой неравносторонний треугольник можно
разрезать на неравные треугольники, подобные исходному.
б) Докажите, что правильный треугольник нельзя разрезать на
неравные правильные треугольники.
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 178]