Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 178]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На рис. изображен шестиугольник, разбитый на чёрные и белые треугольники так, что каждые два треугольника имеют либо общую сторону (и тогда они окрашены в разные цвета), либо общую вершину, либо не имеют общих точек, а каждая сторона шестиугольника является стороной одного из черных треугольников.
Докажите, что десятиугольник разбить таким образом нельзя.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисован квадрат, стороны которого горизонтальны и вертикальны. В нём проведены несколько отрезков, параллельных сторонам, причём никакие два отрезка не лежат на одной прямой и не пересекаются по точке, внутренней для обоих отрезков. Оказалось, что отрезки разбили квадрат на прямоугольники, причём каждая вертикальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения, пересекает ровно k прямоугольников разбиения, а каждая горизонтальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения – ровно l прямоугольников. Каким могло оказаться количество прямоугольников разбиения?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть A и B – два прямоугольника. Из прямоугольников, равных A, сложили прямоугольник, подобный B.
Докажите, что из прямоугольников, равных B, можно сложить прямоугольник, подобный A.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Верно ли, что из произвольного треугольника можно вырезать три равные
фигуры, площадь каждой из которых больше четверти площади треугольника?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В квадрате расположено
K точек (
K > 2). На какое наименьшее число
треугольников нужно разбить квадрат, чтобы в каждом треугольнике находилось не
более одной точки?
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 178]
Фильтр
