Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 68]

Задача 57987

Темы:	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что любой выпуклый многоугольник $\Phi$ содержит два непересекающихся многоугольника $\Phi_{1}^{}$ и $\Phi_{2}^{}$ , подобных $\Phi$ с коэффициентом 1/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 78835

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

На плоскости проведено 3000 прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. По этим прямым плоскость разрезана на куски. Доказать, что среди кусков найдётся не менее: а) 1000 треугольников, б) 2000 треугольников.

Прислать комментарий Решение

Задача 79499

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

На координатной плоскости нарисованы круги радиусом 1/14 с центрами в каждой точке, у которой обе координаты — целые числа. Докажите, что любая окружность радиусом 100 пересечёт хотя бы один нарисованный круг.

Прислать комментарий Решение

Задача 104006

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Куб	]

Сложность: 5
Классы: 7,8,9,10

а) Наконец, у Снежной Королевы появились все квадраты с целыми сторонами, но каждый в единственном экземпляре. Королева пообещала Каю, что он станет мудрым, если сможет из каких-то имеющихся квадратов сложить прямоугольник. Сможет ли он это сделать?
б) Отдыхая, Кай стал заполнять стеклянный аквариум ледяными кубиками, которые лежали рядом. Кубики были самых разных размеров, но среди них не было двух одинаковых. Сможет ли Кай заполнить аквариум кубиками целиком?

Прислать комментарий Решение

Задача 109629

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]
	[	Покрытия	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Смуров М.В.

Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от прямой, содержащей эту сторону. Докажите, что сумма всех таких углов равна 180°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 68]