ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 363]      



Задача 21989

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Теорема Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что существует степень тройки, оканчивающаяся на 001.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21999

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что среди любых 10 целых чисел найдётся несколько, сумма которых делится на 10.

Прислать комментарий     Решение

Задача 22000

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Дано 11 различных натуральных чисел, не больших 20. Докажите, что из них можно выбрать два числа, одно из которых делится на другое.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60844

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64836

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Трое играют в настольный теннис на "вылет", то есть игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге Никанор сыграл 10 партий, Филимон – 15, а Агафон – 17. Кто из них проиграл во второй партии?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 363]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .