Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 367]      

В таблице n*n отмечены некоторые 2n клеток. Докажите, что найдется параллелограмм с вершинами в центрах отмеченных клеток.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m²+1 точек с целыми координатами. Докажите, что в нем найдется m+1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

На 99 карточках пишутся числа 1, 2,..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова пишутся числа 1, 2,..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится четное число.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 1987.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что существует степень тройки, оканчивающаяся на 001.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 367]