ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 363]      



Задача 35371

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Имеется 101 натуральное число, причем сумма этих чисел равна 200. Докажите, что из этих чисел всегда можно выбрать несколько чисел, дающих в сумме 100.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35606

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В таблице n*n отмечены некоторые 2n клеток. Докажите, что найдется параллелограмм с вершинами в центрах отмеченных клеток.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35753

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m2+1 точек с целыми координатами. Докажите, что в нем найдется m+1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 60675

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

На 99 карточках пишутся числа 1, 2,..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова пишутся числа 1, 2,..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится четное число.
Прислать комментарий     Решение


Задача 21988

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 1987.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 363]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .