ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 363]      



Задача 111770

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В 25 коробках лежат шарики нескольких цветов. Известно, что при любом k  (1 ≤ k ≤ 25)  в любых k коробках лежат шарики ровно  k + 1  различных цветов. Докажите, что шарики одного из цветов лежат во всех коробках.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32788

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На поле 10 на 10 для игры в "Морской Бой" стоит один четырехпалубный корабль. Какое минимальное число выстрелов надо произвести, чтобы наверняка его ранить?
Прислать комментарий     Решение


Задача 32789

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На всех ребрах куба стоит по числу. На каждой грани (квадрате) пишется сумма четырех чисел, расположенных на ее ребрах (сторонах квадрата).  Расставьте числа 1 и -1 на ребрах так, чтобы все числа на гранях были различны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35151

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Раскраски ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Каждая точка плоскости, имеющая целочисленные координаты, раскрашена в один из n цветов. Докажите, что найдется прямоугольник с вершинами в точках одного цвета.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35371

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Имеется 101 натуральное число, причем сумма этих чисел равна 200. Докажите, что из этих чисел всегда можно выбрать несколько чисел, дающих в сумме 100.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 363]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .