Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 367]      

В 25 коробках лежат шарики нескольких цветов. Известно, что при любом k  (1 ≤ k ≤ 25)  в любых k коробках лежат шарики ровно  k + 1  различных цветов. Докажите, что шарики одного из цветов лежат во всех коробках.

Прислать комментарий

Решение

На поле 10 на 10 для игры в "Морской Бой" стоит один четырехпалубный корабль. Какое минимальное число выстрелов надо произвести, чтобы наверняка его ранить?

Прислать комментарий

Решение

На всех ребрах куба стоит по числу. На каждой грани (квадрате) пишется сумма четырех чисел, расположенных на ее ребрах (сторонах квадрата).  Расставьте числа 1 и -1 на ребрах так, чтобы все числа на гранях были различны.

Прислать комментарий

Решение

Каждая точка плоскости, имеющая целочисленные координаты, раскрашена в один из n цветов. Докажите, что найдется прямоугольник с вершинами в точках одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Имеется 101 натуральное число, причем сумма этих чисел равна 200. Докажите, что из этих чисел всегда можно выбрать несколько чисел, дающих в сумме 100.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 367]