ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 367]      



Задача 35512

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что в любой компании найдутся два человека, имеющие одинаковое число друзей (из этой компании).

Прислать комментарий     Решение

Задача 35534

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Какое наибольшее число королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35599

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
[ Криптография ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

При установке кодового замка каждой из 26 латинских букв, расположенных на его клавиатуре, сопоставляется произвольное натуральное число, известное лишь обладателю замка. Разным буквам сопоставляются не обязательно разные числа. После набора произвольной комбинации попарно различных букв происходит суммирование числовых значений, соответствующих набранным буквам. Замок открывается, если сумма делится на 26. Докажите, что для любых числовых значений букв существует комбинация, открывающая замок.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35719

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Из чисел 1, 2, ... , 49, 50 выбрали 26 чисел. Обязательно ли среди них найдутся два числа, отличающиеся друг от друга на 1?
Прислать комментарий     Решение


Задача 60364

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В волейбольном турнире команды играют друг с другом по одному матчу. За победу дается одно очко, за поражение – ноль. Известно, что в один из моментов турнира все команды имели разное количество очков. Сколько очков набрала в конце турнира предпоследняя команда, и как она сыграла с победителем?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 367]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .