ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 116303

Темы:   [ Прямая Гаусса ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Продолжения противоположных сторон AB и CD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P , а продолжения сторон BC и AD — в точке Q . Докажите, что середины диагоналей AC и BD , а также середина отрезка PQ лежат на одной прямой (прямая Гаусса}.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67241

Темы:   [ Прямая Гаусса ]
[ Аффинная геометрия (прочее) ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Автор: Галяпин Г.

В треугольнике $ABC$ вписанная окружность $\omega$ с центром $I$ касается $BC$ в точке $D$. Точка $P$ – проекция ортоцентра треугольника $ABC$ на медиану из вершины $A$. Докажите, что окружности $AIP$ и $\omega$ высекают на $AD$ равные отрезки
Прислать комментарий     Решение


Задача 66976

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Прямая Гаусса ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Dadgarnia A.

Четырехугольник $ABCD$ описан около окружности $\omega$ с центром $I$. Прямые $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $P$, $AB$ и $CD$ – в точке $E$, $AD$ и $BC$ – в точке $F$. Точка $K$ на описанной окружности треугольника $EIF$ такова, что $\angle IKP=90^{\circ}$. Луч $PK$ пересекает $\omega$ в точке $Q$. Докажите, что описанная окружность треугольника $EQF$ касается $\omega$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .