Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
|
|
Сложность: 6- Классы: 8,9,10,11
|
Точки
A2
,
B2
и
C2
– середины высот
AA1
,
BB1
и
CC1
остроугольного треугольника
ABC . Найдите
сумму углов
B2
A1
C2
,
C2
B1
A2
и
A2
C1
B2
.
Вписанная окружность касается сторон треугольника
ABC
в точках
A1,
B1 и
C1. Докажите, что прямая Эйлера
треугольника
A1B1C1 проходит через центр описанной окружности
треугольника
ABC.
Пусть A1, B1 и C1 — основания высот AA1,
BB1 и CC1 треугольника ABC. Докажите, что прямые Эйлера
треугольников
AB1C1,
BA1C1 и
CA1B1 пересекаются
на окружности девяти точек треугольника ABC.
В треугольнике
ABC проведены высоты
AA1,
BB1
и
CC1. Пусть
A1A2,
B1B2 и
C1C2 — диаметры окружности
девяти точек треугольника
ABC. Докажите, что прямые
AA2,
BB2
и
CC2 пересекаются в одной точке (или параллельны).
В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что если ∠A = 45°, то B1C1 – диаметр окружности девяти точек треугольника ABC.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]