Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 786]

Задача 52632

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сторона ромба равна 8 см, острый угол равен 30^o. Найдите радиус вписанного круга.

Прислать комментарий Решение

Задача 53562

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Стороны треугольника ABC касаются вписанной окружности в точках K, P и M, причём точка M расположена на стороне BC. Найдите угол KMP, если ∠A = 2α.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53304

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 116375

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что AQ = AC, BP = BC.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника PQC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116556

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Автор: Емельянова Т.

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 786]