Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 410]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Взяли несколько положительных чисел и построили по ним такую последовательность: a1 – сумма исходных чисел, a2 – сумма квадратов исходных чисел, a3 – сумма кубов исходных чисел, и т.д.
а) Могло ли случиться, что до a5 последовательность убывает (a1 > a2 > a3 > a4 > a5), а начиная с a5 – возрастает (a5 < a6 < a7 < ...)?
б) А могло ли случиться наоборот: до a5 последовательность возрастает, а начиная с a5 – убывает?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Число x таково, что обе суммы S = sin 64x + sin 65x и C = cos 64x + cos 65x – рациональные числа.
Докажите, что в одной из этих сумм оба слагаемых рациональны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Для всех действительных x и y выполняется равенство f(x² + y) = f(x) + f(y²). Найдите f(–1).
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и 
Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Решите уравнение {(x + 1)³} = x³.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 410]
Фильтр
