Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 162]

Задача 79645

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5
Классы: 7,8

См. задачу 79385 в) и г).

Прислать комментарий

Решение

Задача 107808

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Али-Баба и разбойник делят клад, состоящий из 100 золотых монет, разложенных в 10 кучек по 10 монет. Али-Баба выбирает 4 кучки, ставит около каждой из них по кружке, откладывает в каждую кружку по несколько монет (не менее одной, но не всю кучку). Разбойник должен как-то переставить кружки, изменив их первоначальное расположение, после чего монеты высыпаются из кружек в те кучки, около которых оказались кружки. Далее Али-Баба снова выбирает 4 кучки из 10, ставит около них кружки, и т. д. В любой момент Али-Баба может уйти, унеся с собой любые три кучки по выбору. Остальные монеты достаются разбойнику. Какое наибольшее число монет сможет унести Али-Баба, если разбойник тоже старается получить побольше монет?

Прислать комментарий Решение

Задача 86123

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Построения (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Косухин О.Н.

На прямоугольном листе бумаги нарисован круг, внутри которого Миша мысленно выбирает n точек, а Коля пытается их разгадать. За одну попытку Коля указывает на листе (внутри или вне круга) одну точку, а Миша сообщает Коле расстояние от нее до ближайшей неразгаданной точки. Если оно оказывается нулевым, то после этого указанная точка считается разгаданной. Коля умеет отмечать на листе точки, откладывать расстояния и производить построения циркулем и линейкой. Может ли Коля наверняка разгадать все выбранные точки менее, чем за (n+1)² попыток?

Прислать комментарий Решение

Задача 60918

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Ним-сумма	]
	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Игра ``Шоколадка''. Имеется шоколадка, состоящая из 6×8 = 48 долек. Одна из долек отмечена:

$\begin{picture} (80,42)\multiput(0,0)(0,7){7}{\line(1,0){80}} \multiput(0,0)(10,0){9}{\line(0,1){42}} \put(23,8.5){$x$} \end{picture}$

Двое игроков по очереди разламывают ее по какой-нибудь прямой, делящей шоколадку на дольки, и съедают ту половину, которая не содержит отмеченной дольки. Проигрывает тот, кто не может сделать хода, то есть ему остается лишь одна отмеченная долька.
а) Опишите выигрышную стратегию в этой игре. Кто из игроков выиграет при данных начальных условиях?
б) При каких размерах шоколадки начинающий игрок выигрывает при любом расположении отмеченной дольки?
в) При каких размерах шоколадки начинающий игрок проигрывает при любом расположении отмеченной дольки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111350

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Автор: Канунников А.Л.

Игрок на компьютере управляет лисой, охотящейся за двумя зайцами. В вершине A квадрата ABCD находится нора: если в нее, в отсутствие лисы, попадает хотя бы один заяц, то игра проиграна. Лиса ловит зайца, как только оказывается с ним в одной точке (возможно, в точке A ). Вначале лиса сидит в точке C , а зайцы – в точках B и D . Лиса бегает повсюду со скоростью не больше v , а зайцы – по лучам AB и AD со скоростью не больше 1. При каких значениях v лиса сможет поймать обоих зайцев?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 162]