ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 486]      



Задача 58075

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Можно ли на плоскости расположить 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?
Прислать комментарий     Решение


Задача 60333

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Выпуклая оболочка. Докажите, что для любого числа точек плоскости найдется выпуклый многоугольник с вершинами в некоторых из них, содержащий внутри себя все остальные точки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64369

Тема:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Давным-давно страной Тарнией правил царь Ятианр. Чтобы тарнийцы поменьше рассуждали, он придумал для них простой язык. Его алфавит состоял всего из шести букв: А, И, Н, Р, Т, Я, но порядок их отличался от принятого в русском языке. Словами этого языка были все последовательности, использующие каждую из этих букв по одному разу. Ятианр издал полный словарь нового языка. В соответствии с алфавитом первым словом словаря оказалось "Тарния". Какое слово следовало в словаре за именем Ятианр?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78507

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать, что не существует попарно различных натуральных чисел x, y, z, t, для которых было бы справедливо соотношение  xx + yy = zz + tt.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78605

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Имеется лабиринт, состоящий из n окружностей, касающихся прямой AB в точке M. Все окружности расположены по одну сторону от прямой, а их длины составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Два человека в разное время начали ходить по этому лабиринту. Их скорости одинаковы, а направления движения различны. Каждый из них проходит все окружности по порядку, и, пройдя наибольшую, снова идет в меньшую. Доказать, что они встретятся.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 486]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .