ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 397]      



Задача 79362

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8

Имеется несколько гирь, общая масса которых равна 1 кг. Каждой гире присвоен свой номер: 1, 2, 3, .... Доказать, что найдётся такой номер n, что масса гири с номером n строго больше $ {\frac{1}{2^n}}$ кг.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79438

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Доказательство от противного ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Двадцать городов соединены 172 авиалиниями.
Доказать, что, используя эти авиалинии, можно из любого города перелететь в любой другой (быть может, делая пересадки).

Прислать комментарий     Решение

Задача 97871

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Даны три действительных числа: a, b и c. Известно, что  a + b + c > 0,  ab + bc + ca > 0,  abc > 0.  Докажите, что  a > 0,  b > 0  и  c > 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105204

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На олимпиаде m>1 школьников решали n>1 задач. Все школьники решили разное количество задач. Все задачи решены разным количеством школьников. Докажите, что один из школьников решил ровно одну задачу.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116579

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На доске написаны несколько чисел. Известно, что квадрат каждого записанного числа больше произведения любых двух других записанных чисел. Какое наибольшее количество чисел может быть на доске?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 397]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .