ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



Задача 34972

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

При каких  n > 3  набор гирь с массами 1, 2, 3, ..., n граммов можно разложить на три равные по массе кучки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35186

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 3+

Дана таблица размера m×n  (m, n > 1).  В ней отмечены центры всех клеток. Какое наибольшее число отмеченных центров можно выбрать так, чтобы никакие три из них не являлись вершинами прямоугольного треугольника?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35632

Тема:   [ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В мешке изюма содержится 2001 изюминка общим весом 1001 г, причём ни одна изюминка не весит больше 1,002 г.
Докажите, что весь изюм можно разложить на две чаши весов так, чтобы они показали разность, не превосходящую 1 г.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66330

Тема:   [ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Имеется 21 ненулевое число. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что половина всех сумм положительна и половина – отрицательна. Каково наибольшее возможное количество положительных произведений?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98083

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин Д.

В ряд стоят 30 сапог: 15 левых и 15 правых. Докажите, что среди некоторых десяти подряд стоящих сапог левых и правых поровну.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .