Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 264]      

Дана клетчатая таблица 99×99, каждая клетка которой окрашена в чёрный или в белый цвет. Разрешается одновременно перекрасить все клетки некоторого столбца или некоторой строки в тот цвет, клеток которого в этом столбце или в этой строке до перекрашивания было больше. Всегда ли можно добиться того, чтобы все клетки таблицы стали покрашены в один цвет?

Решение

Вначале применим описанное в условии перекрашивание к каждой строке таблицы. После этого каждая из строк состоит из клеток одного цвета. Это, в частности, означает, что в каждом из столбцов стало по одинаковому числу чёрных (белых) клеток. Теперь достаточно перекрасить каждый из столбцов – после этого все столбцы станут одноцветными, причём все они будут окрашены в один и тот же цвет.

Ответ

Всегда.

Прислать комментарий

Вычислительная машина умеет выполнять только одну операцию: a*b=1-a/b. Как выполнить с помощью этой машины все четыре арифметических действия?

Подсказка

Машина запоминает числа, с которыми она работает. Поймите как можно получить 0, 1.

Решение

Даны два числа a, b. 1) Еcли взять пару (a;a), то машина поставит ей в соответствие число 0. 2) Еcли взять пару (0;b), то машина поставит ей в соответствие число 1. 3) Еcли взять пару (1-a:b;1), то машина поставит ей в соответствие число a:b. Действительно указанной паре машина сопоставит число 1-(1-a:b):1=a:b. Итак, мы НАУЧИЛИСЬ ДЕЛИТЬ известные нам числа. 4)Так как мы научились уже делить, то можем получить число 1:b, а затем можем получить число a:(1:b)=a*b. Мы НАУЧИЛИСЬ УМНОЖАТЬ. 5)Разделив число 1-a:b на 1:b, получим число b-a. Нашли разность. 6)Вычитая числа b-a и b, получим число -a. Осталось от числа b отнять число -a, т.е. записать b-(-a)=b+a. Нашли сумму двух чисел.

Прислать комментарий

Какое наименьшее число выстрелов в игре "Морской бой" на доске 7*7 нужно сделать, чтобы наверняка ранить четырехпалубный корабль (четырехпалубный корабль состоит из четырех клеток, расположенных в один ряд)?

Подсказка

Если на доске 7*7 помещается n неперекрывающихся четырехпалубных кораблей, то это означает, что (n-1)-го выстрела не хватит.

Решение

На первой картинке приведен пример последовательности из 12 выстрелов, при который любой четырехпалубный корабль оказывается раненным. На второй картинке приведен пример расположения двенадцати неперекрывающихся четырехпалубных кораблей. Таким образом, если мы сделали одиннадцать выстрелов, то мы не сможем ранить корабль, совпадающий с одним из показанных двенадцати.

Ответ

12.00

Прислать комментарий

Есть три бидона емкостью 14 л, 9 л и 5 л. В большем бидоне 14 литров молока, остальные бидоны пусты. Как с помощью этих сосудов разлить молоко пополам?

Подсказка

Получите сначала 1 литр, а затем 2 литра в 9-литровом бидоне.

Решение

Приведем схему разливания молока (первое число - сколько литров в 14-литровом бидоне, второе - сколько в 9-литровом, третье - сколько в 5-литровом): 14 0 0 - 9 0 5 - 9 5 0 - 4 5 5 - 4 9 1 - 13 0 1 - 13 1 0 - 8 1 5 - 8 6 0 - 3 6 5 - 3 9 2 - 12 0 2 - 12 2 0 - 7 2 5 - 7 7 0 .

Прислать комментарий

Неуловимый Джо никогда не проигрывает на рулетке больше четырех раз подряд и никогда не ставит больше 10 долларов. Как ему выиграть 1000 долларов? (В случае выигрыша на рулетке возвращается удвоенная ставка; вначале Джо имеет 100 долларов.)

Подсказка

Вроде бы Джо невезучий, если он выигрывает только одну ставку из пяти. Но можно ставить так, чтобы выигрыши приходились на ставки, размеры которых больше размеров предыдущих проигрышей. Для этого нужно увеличивать ставку после проигрыша.

Решение

Пусть Джо поставит вначале 50 центов. Если выиграет, пусть он скажет "хорошо" и снова поставит 50 центов. Если проиграет, то в следующей ставке он ставит 1 доллар. Если он выигрывает, то его выигрыш покроет предыдущий проигрыш, и по сумме двух ставок он выиграет 50 центов. После этого пусть Джо снова скажет "хорошо" и в новой ставке ставит 50 центов. Если он проиграет и во второй раз, в третий раз он поставит 2 доллара, чтобы в случае выигрыша покрыть предыдущие проигрыши. Если проигрывает в третий раз, то в четвертый раз ставит 4 доллара, если проигрывает и в четвертый, то в пятый раз ставит 8 долларов. По условию он не проигрывает пяти раз подряд, значит играя таким образом до первого выигрыша, он заработает 50 центов не более, чем за 5 ставок. После этого он скажет "хорошо" и будет ставить также, как вначале. Итак, после 2000 "хорошо" Джо выиграет 1000 долларов. Для этого ему потребуется сделать не более 10000 ставок.

Прислать комментарий

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 264]