ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      



Задача 61209

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите тождества:
а) sin$ \alpha$ + sin$ \beta$ + sin$ \gamma$ - sin($ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$) = 4 sin$ {\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$sin$ {\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$sin$ {\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$;
б) cos$ \alpha$ + cos$ \beta$ + cos$ \gamma$ + cos($ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$) = 4 cos$ {\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$cos$ {\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$cos$ {\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61214

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть cos x + cos y = a, sin x + sin y = b. Вычислите cos(x + y) и sin(x + y).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61219

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = sin6x + cos6x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61223

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть $ \alpha$ и $ \beta$ — различные корни уравнения a cos x + b sin x = c. Докажите, что

cos2$\displaystyle {\frac{\alpha-\beta}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{c^2}{a^2+b^2}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61231

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенство:

4arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ - arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{239}}$ = $\displaystyle {\frac{\pi}{4}}$.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .