Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 88]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78075

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Докажите, что система уравнений

    x₁ – x₂ = a,
    x₃ – x₄ = b,
    x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 1

имеет хотя бы одно положительное решение тогда и только тогда, когда  |a| + |b| < 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108979

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Решить систему уравнений с n неизвестными  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109024

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Решить систему уравнений:
   x₁ + 12x₂ = 15,
   x₁ – 12x₂ + 11x₃ = 2,
   x₁ – 11x₃ + 10x₄ = 2,
   x₁ – 10x₄ + 9x₅ = 2,
   x₁ – 9x₅ + 8x₆ = 2,
   x₁ – 8x₆ + 7x₇ = 2,
   x₁ – 7x₇ + 6x₈ = 2,
   x₁ – 6x₈ + 5x₉ = 2,
   x₁ – 5x₉ + 4x₁₀ = 2,
   x₁ – 4x₁₀ + 3x₁₁ = 2,
   x₁ – 3x₁₁ + 2x₁₂ = 2,
   x₁ – 2x₁₂ = 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66990

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Инварианты и полуинварианты (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Шеренга солдат-новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде «налево» некоторые повернулись налево, остальные – направо. Оказалось, что в затылок соседу смотрит в шесть раз больше солдат, чем в лицо. Затем по команде «кругом» все развернулись в противоположную сторону. Теперь в затылок соседу стали смотреть в семь раз больше солдат, чем в лицо. Сколько солдат в шеренге?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78002

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Найти все решения системы уравнений   x(1 – 2^–n) + y(1 – 2^–n–1) + z(1 – 2^–n–2) = 0,   где  n = 1, 2, 3, 4, ...

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 88]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями