Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 184]

Задача 97989

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Остовы многогранных фигур	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Доказать, что в вершинах многогранника можно расставить натуральные числа так, что в каждых двух вершинах, соединённых ребром, стоят числа не взаимно простые, а в каждых двух вершинах, не соединённых ребром, взаимно простые.
Примечание: простых чисел бесконечно много.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111322

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Автор: Ященко И.В.

Число умножили на сумму его цифр и получили 2008. Найдите это число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32059

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Бывают ли натуральные числа, произведение цифр которых равно 1986?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60530

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее натуральное n, для которого 1999! не делится на 34ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34993

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Теория множеств (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что нечётное число, являющееся произведением n различных простых сомножителей, можно представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел ровно 2^n–1 различными способами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 184]