ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 184]      



Задача 64998

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На доске выписаны числа 1, 2, ..., 100. На каждом этапе одновременно стираются все числа, не имеющие среди нестёртых чисел делителей, кроме себя самого. Например, на первом этапе стирается только число 1. Какие числа будут стёрты на последнем этапе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65071

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны натуральные числа a и b, причём  a < 1000.  Докажите, что если a21 делится на b10, то a² делится на b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77880

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Показать, что  271958 – 108878 + 101528  делится на 26460.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98137

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Четность и нечетность ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что произведение всех целых чисел от  21917 + 1  до  21991 – 1  включительно не есть квадрат целого числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109872

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли расставить по кругу 1995 различных натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел отношение большего из них к меньшему было простым числом?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 184]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .