Подтемы:
-
Связность. Связные множества
(6 задач)
Двумерные поверхности
(1 задача)
Внутренность и внешность. Лемма Жордана
(6 задач)
Индекс векторного поля
(1 задача)
Топология (прочее)
(2 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Имеется квадрат клетчатой бумаги размером 102×102 клетки
и связная фигура неизвестной формы, состоящая из 101 клетки. Какое
наибольшее число таких фигур можно с гарантией вырезать из этого
квадрата? Фигура, составленная из клеток, называется связной, если
любые две ее клетки можно соединить цепочкой ее клеток, в которой
любые две соседние клетки имеют общую сторону.
Дан многоугольник на плоскости, невыпуклый и несамопересекающийся. Д
– множество точек, принадлежащих тем диагоналям многоугольника, которые не
вылезают за его пределы (то есть лежат либо целиком внутри, либо частью внутри,
частью на контуре). Концы этих диагоналей тоже включаются в Д.
Докажите, что любые две точки из Д можно соединить ломаной, целиком
принадлежащей Д.
Замкнутая, возможно, самопересекающаяся ломаная симметрична относительно не лежащей на ней точки $O$. Докажите, что число оборотов ломаной вокруг $O$ нечётно. (Числом оборотов вокруг $O$ называется сумма ориентированных углов $$\angle A_1OA_2+\angle A_2OA_3+\ldots+\angle A_{n-1}OA_n+\angle A_nOA_1,$$ делённая на $2\pi$.)
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Задача 97796 |
|
|
Правильный 4k-угольник разрезан на параллелограммы. Доказать, что среди них не менее k прямоугольников. Найти их общую площадь, если длина стороны 4k-угольника равна a.
|
|
Решение |
Задача 109953 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111928 |
|
|
Докажите, что при любом разбиении ста "двузначных" чисел 00, 01, ..., 99 на две группы некоторые числа хотя бы одной группы можно записать в ряд так, чтобы каждые два соседних числа этого ряда отличались друг от друга на 1, 10 или 11, и хотя бы в одном из двух разрядов (единиц или десятков) встречались все 10 различных цифр.
|
|
|
Решение |
Задача 78583 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67219 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
