Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 61063

Темы:	[	Рациональные функции (прочее)	]
Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если f(x) – многочлен, степень которого меньше n, то дробь (x₁, x₂, ..., x_n – произвольные попарно различные числа) может быть представлена в виде суммы n простейших дробей:
где A₁, A₂, ..., A_n – некоторые константы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98505

Темы:	[	Рациональные функции (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Скопенков М.Б.

Целые ненулевые числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что равенство

выполнено при всех целых значениях x, входящих в область определения дроби, стоящей в левой части.
a) Докажите, что число n чётно.
б) При каком наименьшем n такие числа существуют?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61292

Темы:	[	Рациональные функции (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:

$\displaystyle {\dfrac{x}{1-x^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{y}{1-y^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{z}{1-z^2}}$ = $\displaystyle {\dfrac{4xyz}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60802

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Рациональные функции (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что если n > 6 — четное совершенное число, то его цифровой корень равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73719

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Рациональные функции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Есипенко Г.Е.

Докажите, что для любого натурального числа n

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]