ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      



Задача 77946

Тема:   [ Неравенства с модулями ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11

Докажите, что

$\displaystyle \left\vert\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right.$$\displaystyle {\frac{x-y}{1-xy}}$$\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right\vert$ < 1,

если | x| < 1 и | y| < 1.
Прислать комментарий     Решение

Задача 79605

Темы:   [ Неравенства с модулями ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что если  a + b + c + d > 0,  a > cb > d,  то  |a + b| > |c + d|.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35448

Темы:   [ Модуль числа ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что система неравенств |x|<|y-z|, |y|<|z-x|, |z|<|x-y| не имеет решений.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67152

Тема:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Сто друзей, среди которых есть Петя и Вася, живут в нескольких городах. Петя узнал расстояние от своего города до города каждого из оставшихся 99 друзей и сложил эти 99 чисел. Аналогично поступил Вася. Петя получил 1000 км. Какое наибольшее число мог получить Вася? (Города считайте точками плоскости; если двое живут в одном и том же городе, расстояние между их городами считается равным нулю.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 67189

Темы:   [ Модуль числа (прочее) ]
[ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Про четыре целых числа $a,b,c,d$ известно, что $$ a+b+c+d=ab+bc+cd+da+1. $$ Докажите, что модули каких-то двух из этих чисел отличаются на один.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .