Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109489

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На сторонах единичного квадрата отметили точки K, L, M и N так, что прямая KM параллельна двум сторонам квадрата, а прямая LN – двум другим сторонам квадрата. Отрезок KL отсекает от квадрата треугольник периметра 1. Треугольник какой площади отсекает от квадрата отрезок MN?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109496

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите все возрастающие конечные арифметические прогрессии, которые состоят из простых чисел и у которых количество членов больше чем разность прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109501

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дано натуральное число $N$. Для того чтобы найти целое число, ближайшее к $\sqrt{N}$, воспользуемся следующим способом: найдём среди квадратов натуральных чисел число $a^2$, ближайшее к числу $N$; тогда $a$ и будет искомым числом. Обязательно ли этот способ даст правильный ответ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66192

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Петя взял 20 последовательных натуральных чисел, записал их друг за другом в некотором порядке и получил число M. Вася взял 21 последовательное натуральное число, записал их друг за другом в некотором порядке и получил число N. Могло ли случиться, что  M = N?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66193

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В выпуклом n-угольнике провели несколько диагоналей так, что ни в какой точке внутри многоугольника не пересеклись три или более из них. В результате многоугольник разбился на треугольники. Каково наибольшее возможное число треугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями