ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



Задача 111243

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

Можно ли в кружочки на пятиконечной звезде (см. рисунок) расставить 4 единицы, 3 двойки и 3 тройки так, чтобы суммы четырех чисел, стоящих на каждой из пяти прямых, были равны?



Прислать комментарий     Решение

Задача 111248

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Лифшиц Ю.

Шестнадцать футбольных команд из шестнадцати стран провели турнир – каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу.
Могло ли оказаться так, что каждая команда сыграла во всех странах, кроме своей родины?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111249

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пройдя 4/9 длины моста, пешеход заметил, что его догоняет машина, еще не въехавшая на мост. Тогда он повернул назад и встретился с ней у начала моста. Если бы он продолжил свое движение, то машина догнала бы его у конца моста. Найдите отношение скоростей машины и пешехода.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111250

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Существуют ли числа такие p и q, что уравнения  x² + (p – 1)x + q = 0  и  x² + (p + 1)x + q = 0  имеют по два различных корня, а уравнение
x² + px + q = 0  не имеет корней?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111261

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Показательные уравнения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите все положительные корни уравнения  xx + x1–x = x + 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .