Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 45]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Попав в новую компанию, Чичиков узнавал, кто с кем знаком. А чтобы запомнить это, он рисовал окружность и изображал каждого члена компании хордой, причём хорды знакомых между собой пересекались, а незнакомых – нет. Чичиков уверен, что такой набор хорд есть для любой компании. Прав ли он? (Совпадение концов хорд считается пересечением.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В числе a = 0,12457... n-я цифра после запятой равна цифре слева от запятой в числе 
Докажите, что α –
иррациональное число.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Можно ли разбить какую-нибудь призму на непересекающиеся пирамиды, у каждой из которых основание лежит на одном из оснований призмы, а противоположная вершина – на другом основании призмы?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Выпуклая фигура F обладает следующим свойством: любой правильный треугольник со стороной 1 можно параллельно перенести так, что все его вершины попадут на границу F. Обязательно ли F – круг?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Обёрткой плоской картины размером 1×1 назовём прямоугольный лист бумаги площади 2, которым можно, не разрезая его, полностью обернуть картину с обеих сторон. Например, прямоугольник 2×1 и квадрат со стороной 
– обёртки.
а) Докажите, что есть и другие обёртки.
б) Докажите, что обёрток бесконечно много.
Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 45]
Фильтр
