Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить клетки шахматной доски 8×8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
По неподвижному эскалатору человек спускается быстрее, чем поднимается. Что быстрее: спуститься и подняться по поднимающемуся эскалатору или спуститься и подняться по спускающемуся эскалатору? (Предполагается, что все скорости, о которых идет речь, постоянны, причём скорости эскалатора при движении вверх и вниз одинаковы, а скорость человека относительно эскалатора всегда больше скорости эскалатора.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
а) Каким наименьшим числом прямых можно разрезать все клетки доски 3×3? (Чтобы клетка была разрезана, прямая должна проходить через внутреннюю точку этой клетки.)
б) Та же задача для доски 4×4.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Последовательность {xn} определяется условиями: xn+2 = xn – 1/xn+1 при n ≥ 1.
Докажите, что среди членов последовательности найдётся ноль. Найдите номер
этого члена.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что уравнение xy(x – y) + yz(y – z) + zx(z – x) = 6 имеет бесконечно много решений в целых числах.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
Фильтр
