ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



Задача 108160

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB параллелограмма ABCD (или на её продолжении) взята точка M, для которой  ∠MAD = ∠AMO,  где O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Докажите, что  MD = MC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98373

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Перемножаются все выражения вида     (при всевозможных комбинациях знаков).
Докажите, что результат   а) целое число,   б) квадрат целого числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98379

Темы:   [ Точка Лемуана ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

CM и BN – медианы треугольника ABC, P и Q – такие точки соответственно на AB и AC, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Оказалось, что  AP = AQ.  Следует ли из этого, что треугольник ABC равнобедренный?

Прислать комментарий     Решение


Задача 98387

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Квадрат разбит прямыми на 25 квадратиков-клеток. В некоторых клетках нарисована одна из диагоналей так, что никакие две диагонали не имеют общей точки (даже общего конца). Каково наибольшее возможное число нарисованных диагоналей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98392

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Положительные числа A, B, C и D таковы, что система уравнений
    x² + y² = A,
    |x| + |y| = B
имеет m решений, а система уравнений
    x² + y² + z² = C,
    |x| + |y| + |z| = D
имеет n решений. Известно, что  m > n > 1.  Найдите m и n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .