Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Целые числа a, b и c таковы, что числа a/b + b/c + c/a и a/с + с/b + b/a тоже целые. Докажите, что |a| = |b| = |c|.
Прямая отсекает от правильного 10-угольника ABCDEFGHIJ со стороной 1 треугольник PAQ, в котором PA + AQ = 1.
Найдите сумму углов, под которыми виден отрезок PQ из вершин B, C, D, E, F, G, H, I, J.
Дан равносторонний треугольник ABC. Для произвольной точки P
внутри треугольника рассмотрим точки A' и C' пересечения
прямых AP с BC и CP с AB. Найдите геометрическое место
точек P, для которых отрезки AA' и CC' равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Натуральные числа а, b, c и d таковы, что ab = cd. Может ли число a + b + c + d оказаться простым?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Первоначально даны четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Каждым ходом
один из имеющихся треугольников разрезается по высоте (выходящей из прямого угла) на два других. Докажите, что после любого количества ходов среди треугольников найдутся два одинаковых.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
16 турнир (1994/1995 год)
>>
весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
