Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 79438

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Связность и разложение на связные компоненты	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Двадцать городов соединены 172 авиалиниями.
Доказать, что, используя эти авиалинии, можно из любого города перелететь в любой другой (быть может, делая пересадки).

Прислать комментарий

Решение

Задача 79426

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Белая плоскость произвольным образом забрызгана чёрной тушью. Доказать, что для любого положительного l существует отрезок длины l, у которого оба конца одного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 79425

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найти все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению x² = y² + 2y + 13.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79430

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Доказать, что при любых x > и y > выполняется неравенство x⁴ – x³y + x²y² – xy³ + y⁴ > x² + y².

Прислать комментарий

Решение

Задача 79432

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли квадрат какого-либо натурального числа начинаться с 1983 девяток?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]