Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78060

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ] [ Системы точек ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что не существует на плоскости четырех точек A, B, C и D таких, что все треугольники ABC, BCD, CDA, DAB остроугольные.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78070

Тема:   [ Теорема о группировке масс ]

Сложность: 3- Классы: 10,11

В выпуклом четырехугольнике ABCD взят четырехугольник KLMN, образованный центрами тяжести треугольников ABC, BCD, DBA и CDA. Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD, пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника KLMN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78061

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78062

Темы:   [ Ломаные ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Имеется замкнутая самопересекающаяся ломаная. Известно, что она пересекает каждое свое звено ровно один раз. Докажите, что число звеньев чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78068

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Пусть a, b, c, d, l – целые числа. Докажите, что если дробь     сократима на число k, то  ad – bc  делится на k.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями