ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 78786  (#М101)

Тема:   [ Процессы и операции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

В колбе находится колония из n бактерий. В какой-то момент внутрь колбы попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда не останется ни одной бактерии?
Прислать комментарий     Решение


Задача 73637  (#М102)

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Повороты на 60° и 120° ]
[ Метод ГМТ ]
[ Системы точек ]
Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гурари В.

Множество, состоящее из конечного числа точек плоскости, обладает следующим свойством: для любых двух его точек A и B существует такая точка С этого множества, что треугольник ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?
Прислать комментарий     Решение


Задача 73638  (#М103)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Замена переменных ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений
    x² + y² + xy = a,
    x² – y² = b,
где а и b – некоторые данные действительные числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78791  (#М105)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Деление с остатком ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

а) Доказать, что сумма цифр числа K не более чем в 8 раз превосходит сумму цифр числа 8K.
б) Для каких натуральных k существует такое положительное число ck, что  ck  для всех натуральных N? Найдите наибольшее подходящее значение ck.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .