ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 209]      



Задача 60627  (#04.001)

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Пусть m и n – целые числа. Докажите, что  mn(m + n)  – чётное число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60628  (#04.002)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Каждый из людей, когда-либо живших на земле, сделал определённое число рукопожатий.
Докажите, что число людей, сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60629  (#04.003)

Темы:   [ Целочисленные треугольники ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60630  (#04.004)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

На доске написано 10 плюсов и 15 минусов. Разрешается стереть любые два знака и написать вместо них плюс, если они одинаковы, и минус в противном случае. Какой знак останется на доске после выполнения 24 таких операций?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88007  (#04.005)

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Четность и нечетность ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8

Из шахматной доски вырезали две клетки – a1 и h8. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть 31 косточкой домино так, чтобы каждая косточка покрывала ровно две клетки доски?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 209]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .