Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60627  (#04.001)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Пусть m и n — целые числа. Докажите, что mn(m + n) — четное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60628  (#04.002)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Рукопожатия. Каждый из людей, когда-либо живших на земле, сделал определенное число рукопожатий. Докажите, что число людей, сделавших нечетное число рукопожатий — четно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60629  (#04.003)

Темы:   [ Целочисленные треугольники ] [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике длины сторон — натуральные взаимно простые числа. Докажите, что длина гипотенузы — нечетное число, а длины катетов имеют разную четность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60630  (#04.004)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

На доске написано 10 плюсов и 15 минусов. Разрешается стереть любые два знака и написать вместо них плюс, если они одинаковы, и минус в противном случае. Какой знак останется на доске после выполнения 24 таких операций?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60631  (#04.005)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки (a8 и h1). Можно ли оставшуюся часть доски покрыть неперекрывающимися косточками домино?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями