Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство x^αy^β ≤ αx + βy для положительных значений переменных при условии, что α + β = 1 (α, β > 0).

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных: a²b² + b²c² + a²c² ≥ abc(a + b + c).

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc для положительных значений переменных.

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство (a + b + c + d + 1)² ≥ 4(a² + b² + c² + d²) при a, b, c, d ∈ [0, 1].

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных: x⁴ + y⁴ + z² + 1 ≥ 2x(xy² – x + z + 1).

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]