Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]

Задача 56962

Тема:

[

Прямая Эйлера и окружность девяти точек

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что прямая Эйлера треугольника ABC параллельна стороне BC тогда и только тогда, когда tgBtgC = 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 56963

Тема:

[

Прямая Эйлера и окружность девяти точек

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что отрезок, высекаемый на стороне AB остроугольного треугольника ABC окружностью девяти точек, виден из ее центра под углом 2| $\angle$ A - $\angle$ B|.

Прислать комментарий Решение

Задача 56964

Тема:

[

Прямая Эйлера и окружность девяти точек

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что если прямая Эйлера проходит через центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 56965

Тема:

[

Прямая Эйлера и окружность девяти точек

]

Сложность: 6
Классы: 9

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что прямая Эйлера треугольника A₁B₁C₁ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56966

Тема:

[

Прямая Эйлера и окружность девяти точек

]

Сложность: 7
Классы: 9

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Пусть A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ — диаметры окружности девяти точек треугольника ABC. Докажите, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ пересекаются в одной точке (или параллельны).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]