ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      



Задача 31298  (#26)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что  32n – 1   a) делится на 2n+2;   б) не делится на 2n+3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31299  (#27)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Найти все натуральные n, для которых  2n + 33  – точный квадрат.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31300  (#28)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах:  a² + b² = 3(c² + d²).

Прислать комментарий     Решение

Задача 31301  (#29)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Найти наименьшее значение выражения  |36k – 5l|  (k, l – натуральные числа).

Прислать комментарий     Решение

Задача 31302  (#30)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Решить в простых числах уравнение  pqr = 7(p + q + r).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .