ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 559]      



Задача 21990  (#023)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В клетках таблицы 3×3 расставлены числа –1, 0, 1.
Докажите, что какие-то две из восьми сумм по всем строкам, всем столбцам и двум главным диагоналям будут равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21991  (#024)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Сто человек сидят за круглым столом, причём более половины из них – мужчины. Докажите, что какие-то два мужчины сидят друг напротив друга.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21992  (#025)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21993  (#026)

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Цифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21994  (#027)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

В таблице 10×10 расставлены целые числа, причём каждые два числа в соседних клетках отличаются не более чем на 5.
Докажите, что среди этих чисел есть два равных.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 559]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .